“第二类完全椭圆积分”是椭圆积分的一种，通常记作 **E(k)**（或用参数 m = k² 记作 **E(m)**）。它表示在“完整区间”（从 0 到 π/2）上对特定根式函数的积分，常见于物理与工程中的周期运动、椭圆/圆弧长度、势场与电磁问题等。常用的勒让德（Legendre）形式为：
\[
E(k)=\int_{0}^{\pi/2}\sqrt{1-k^{2}\sin^{2}\theta}\,d\theta
\]
/kəmˈpliːt ɪˈlɪptɪk ˈɪntɪɡrəl əv ðə ˈsɛkənd kaɪnd/
The complete elliptic integral of the second kind is denoted by E(k).
第二类完全椭圆积分通常记作 E(k)。
In many physics problems, the period or energy of a system can be expressed using the complete elliptic integral of the second kind.
在许多物理问题中，系统的周期或能量可以用第二类完全椭圆积分来表示。
Elliptic integral（椭圆积分） 这一名称源于历史上对“椭圆弧长”等问题的研究：计算椭圆周长/弧长会自然导向这类不能用初等函数表示的积分。Complete（完全） 指积分区间取到标准的完整范围（常见为 0 到 π/2），与 incomplete（不完全） 相对；“second kind（第二类）”是椭圆积分的经典分类之一（与第一类、第三类并列），由其 integrand（被积函数）形式区分。
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